【数据结构】回文数与进制转换

题目描述

我们把从左往右和从右往左念起来相同的数字叫做回文数。例如，75457就是一个回文数。
当然某个数用某个进制表示不是回文数，但是用别的进制表示可能就是回文数。
例如，17是用十进制表示的数，显然它不是一个回文数，但是将17用二进制表示出来是10001，显然在二进制下它是一个回文数。
现在给你一个用十进制表示的数，请你判断它在2~16进制下是否是回文数。

输入

输入包含多组测试数据。每组输入一个用十进制表示的正整数n（0<n<50000），当n=0时，输入结束。

输出

对于每组输入，如果n在216进制中的某些进制表示下是回文数，则输出“Number i is palindrom in basis ”，在后面接着输出那些进制。其中i用n的值代替，后面输出的进制中，每两个数字之间空一个。
如果n在216进制的表示下都不为回文数，则输出“Number i is not a palindrom”，其中i用n的值代替。

样例输入

17
19
0

样例输出

Number 17 is palindrom in basis 2 4 16
Number 19 is not a palindrom

思路

主要问题：

1. 使用什么样的数据类型
2. 进制的转换
3. 回文数的判断

解决方案：

1. 这里不可以用int之类的类型来存储，因为50000的二进制高达16位，所以要用数组来存储进制转换后的数据
2. 进制的转换

int aim[20];//用来存储转换后的数据
int lenth = 0;//记录aim的长度
 while(n)//将n转换成i进制
 {
     aim[lenth++] = n%i;//取余操作
     n/=i;//自除操作
 }

3. 回文数判断的两种思路（因为我们使用了数组，所以采用第二种方案）

//将回文数看作整形数据（在这里010就是10,10不是回文数）
bool is_palindromic(int num)
{
	int ans=0,copy=num;
	while(copy)
	{
		ans*=10;
		ans+=copy%10;
		copy/=10;
	}
	return ans==num?true:false;
}
//将回文数看作字符串（这样的话010也是回文数）
bool is_palindromic(string s)
{
	int l=0,r=s.length()-1;
	while(l<=r)
	{
		if(s[l++]==s[r--]) continue;
		else return false;
	}
	return true;
}

程序主干：

int main(){
	unsigned int n;
	bool flag;
	int i;
	while(true){
		cin >> n;
		if(n==0) break;
		flag = false;
		for(i=2;i<=16;i++){
			if(judge(n,i)==true){
				if(flag==false){
					cout << "Number "<<n<<" is palindrom in basis " << i;
					flag = true;
				}else{
					cout << " " << i;
				}
			}
		}
		if(flag == false) cout << "Number "<< n <<" is not a palindrom";
		cout << endl;
	}
}

题解

#include<iostream>
using namespace std;
bool judge(unsigned int n,int i){
	int aim[20];
	int lenth = 0;
    while(n)
    {
        aim[lenth++] = n%i;
        n/=i;
    }
    
    int l=0,r=lenth-1;
    while(l<=r){
    	if(aim[l++]==aim[r--])continue;
    	else return false;
	}
	return true;
}
int main(){
	unsigned int n;
	bool flag;
	int i;
	while(true){
		cin >> n;
		if(n==0) break;
		flag = false;
		for(i=2;i<=16;i++){
			if(judge(n,i)==true){
				if(flag==false){
					cout << "Number "<<n<<" is palindrom in basis " << i;
					flag = true;
				}else{
					cout << " " << i;
				}
			}
		}
		if(flag == false) cout << "Number "<< n <<" is not a palindrom";
		cout << endl;
	}
}